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深圳家教网函数的基本性质(三)-职高数学

作者:admin 2018-05-21

函数的基本性质(三)-职高数学建邦16区

例 已知 函数

满足对任意x1≠x2,都有

那么a的取值范围是________.

【分析】 由已知可得二段横踢,傅小芸x1-x2与f(x1)-f(x2)同号刘明贺,也就是说(1)当x1<x2时金思恩,f(x1)<f(x2)李天虎,即函数值随着自变量的增大而增大;(2)当x1>x2时九阳神君,f(x1)>f(x2)恋夏38度c,即函数值随着自变量的减小而减小;由函数单调性的定义可知,函数在其定义域上为增函数.
解:由已知条件得f(x)为增函数深圳家教网驸马十六岁,

解得2≤a<3胡凯欣,
∴a的取值范围是[2杨静荣 ,3).
大致图象如下:

【评注】在解决分段函数的单调性问题时,常常只考虑了各段的单调性刘邦墓 ,而没注意到衔接点的取值,从而造成解题失误.事实上如果没考虑函数在x=1处取值,即失去了条件:(3- a)×1+1≤a的约束傅斯铭,那么得出的结论将是1<a<3.不妨令a=3/2,此时函数的大致图象如下:

显然函数在其定义域上不是单调递增的.
练习1 已知函数

在R上满足对任意x1、x2,都有
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立搜客通 ,
那么a的取值范围是________.
练习2 已知函数

若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()
A (-∞陈俊言,-1)∪(2陶荔芳,+∞) B (-1蓝血十杰,2)
C (-2,1) D (-∞,-2)∪(1,+∞)
答案: 1. [1/3异界纨绔剑神,1) 2.C
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